两千多年来，儒法两条路线的斗争，深刻地影响到我国社会的各个方面，也影响着科学技术(包括数学)的发展。
我国的数学，已有近三千年的历史。数学的发展，也像其他事物的发展一样，是波浪式的。通过批林批孔运动，以及对数学史的初步学习，使我们进一步看到，古代数学发展过程中每一个高潮的出现，都是冲破了儒家守旧、唯心主义和形而上学的思想的影响和束缚才取得的。我们从金、元时期我国著名数学家李冶的事迹，就可以清楚地了解到儒法两条路线的斗争对数学发展的深刻影响。
李冶(一一九二—一二七九年)，流落在忻、埠(今山西省忻县与哼县)之间，著书立说。一二六五年，被召为元朝翰林院学士，几个月之后，以病老告归，于元氏(今河北省元氏县)封龙山下买田讲学，直至终年。
李冶的一生，没有参加过很多的活动，但他绝不是尊崇孔教、信古疑今的旧俗儒生。他力主法治，敢于一针见血地指出当时朝政落后的根本原因。在思想上，他具有朴素的唯物主义思想。正因为如此，在当时儒家门徒对自然科学极力歪曲、贬低的思潮中，李冶能够不计功名，不畏讥讽，信心十足，全力以赴地从事数学科学的总结、普及、提高工作，为我国古代数学的发展，做出了杰出的贡献。
李冶生平
金明昌三年，李冶出生于一个小官辽家庭。当时，我国北方在女真族贵族统治下，阶级矛盾及民族的矛盾十分复杂、尖锐。李冶的父亲李适是金朝皇帝的宠臣胡沙虎手下的幕辽。他不畏强暴，敢于蔑视权势。
这些，对童年的李冶在思想上影响很深。他痛恨任人唯亲、纳奸贬贤的罪恶制度。他在《敬斋古今鞋》一书中曾指责金朝皇帝说:“…今王不知其然，于其九族之中，号为君子，有徽美之道者，可亲而不亲，乃于谗馅邪俊之小人，与之连属也。”这体现了李冶那种面对豪强，敢于斗争的无畏精神，也反映了他对孔孟儒家一贯鼓吹的世袭制、任人唯亲的旧礼法是多么深恶痛绝。
在观点上，李冶受法家思想的影响是较深的，这突出地表现在《王庭对答》上。元代忽必烈统一北方之后，李冶还尖锐地指出了儒家思想统治对当时社会造成的严重后果。在治国问题上，是推行礼治，还是推行法治?
这一直是历史上儒法两条路线斗争的焦点。在这里，李冶顺应历史发展的潮流，对法家的法治思想，进行了热情的歌颂和宣传，对儒家的礼治，进行了无情的批判，并指出这正是国不能治的根本原因。
时代背景
李冶在数学上作出了杰出的贡献。这是为当时生产力的发展所决定的。
经过五代十国的社会大混乱之后，北宋王朝统一了中国，在历史上出现了一段相对稳定的时期。国家的统一和社会的相对稳定，促进了生产力的迅速发展。北宋时期的农业和手工业，特别是纺织、陶瓷等，比唐代都有了较大发展，煤炭开采技术大大提高;冶铜炼铁的规模不断扩大;造船、桥梁、建筑、航海及对外贸易都有了显著的发展;特别是著名的活字印刷术的发明及造纸工业的发展。
李冶在《测圆海镜》中，一共讨论了一百七十个直角三角形的测圆问题。他第一次提出了“天元术”这一名词，并在前人对“天元术”研究的基础上，通过许多具有独特风格的几何知识，对一元高次代数方程建立的方法，进行了全面、系统的整理、研究，把“天元术”发展到了古代数学史上一个全新的阶段，而《测圆海履》这本著名著作，是研究我国古代数学发展史的极为宝贵的资料之一。
特别应该指出的是，李冶是我国第一个提出并采用只以一个文字“元”或“太”来表示代数方程中的未知数或常数项的数学家。如果拿李冶的表示法一与现今代数学比较，它们的思想是完全一致的。它不仅使代数方程的表示方法大大简化，应用上大为方便，更主要的是，它给代数学的进一步发展，奠定了牢固的基础。
“天元术”以及在此基础上随后由朱世杰发展起来的“四元术”，阿拉伯代数是一种文字代数，只能解一次或二次方程的正根，印度代数学虽能考虑到负根，但只限于二次方程，这远远不及我国的“天元术”及“四元术”。另外，由李冶及与他同时代的秦九韶所发展起来的用“天元术”解一元高次方程的解法，与英国的霍纳于年发表的数字方程式近似解法原则相同，但后者比我国晚了五百多年。
李冶的杰出贡献，还表现在他始终坚持数学的推广及普及工作。他写《盆古演段》这部名著的唯一目的，就是为了普及和推广他在《测圆海镜》里所阐明的“天元术”。李冶有较长的时期生活在下层群众之中，因而他很了解数学同群众生活和生产的密切联系。他明确指出:“术虽居六艺之末，然施之人事，则最为切务。”他认为写书、作文章，都是为了给别人看的，不是为了自我欣赏。
他在《盆古演段》的序言中，狠批了搞数学的人的两种错误倾向。一种是把数学书写得深奥莫测，玄而又玄，唯恐读者能把这本书看懂，另一种倾向是把数学书写得烦琐、庸俗，把生气勃勃、内容丰富的数学写得黯然失色，读之乏味。
《益古演段》是对前人的数学著作《盆古集》的加工。《益古集》中方程的造法比较神秘、烦琐，不易理解。李冶“恨其匿而不尽发”。于是，他充分地利用了在当时十分先进的“天元术”，对《益古集》的内容重新加以论证，并千方百计地给以几何解释，目的就在于使“天元术”能为广大人民所掌握。
应该强调指出，李冶这种普及“天元术”的思想是有针对性的。当时，在儒家思想的统治和影响下，大多数学者鄙视自然科学特别是数学，因而对于“天元术”这一先进的数学成就，在相当长的时间内，既少有人提倡，更少有人解释。在这种情况下，李冶挺身而出，承担了普及、推广“天元术”的重担。
所以《盆古演段》的编写，不但是我国古代一本珍贵的普及科学的著作，而且是对儒家的唯心主义、形而上学进行的一场斗争。当然，由于明代程朱理学占统治地位，尽管《盆古演段》对“天元术”进行了直观的解释，但明代数学工作者仍声称不识“天元术”为何物，这正好说明儒家的一些思想严重地阻碍科学技术的发展，而丝毫不能否定李冶在普及“天元术”工作上的杰出贡献。
数学上的成就
李冶在数学上的杰出成就，是由当时的生产力决定的，但与他受法家思想影响较深，在思想上具有朴素唯物主义思想是分不开的。
在自然科学是怎样产生、以及能否认识的问题上，儒法两家历来存在着尖锐的斗争。儒生朱熹则更竭力鼓吹数学神秘主义，把数学渲染为上天恩赐的，这大大阻碍了我国古代数学的发展。
李冶对儒家理学的这些谬论坚决反对。李冶在这里正确指出，说数学难于全部认识是可以的，胡说数学不能认识则是错误的。因为尽管数学的内容奥妙无穷，却存在着一条可通的光明之途，根本原因就在于数学是来自自然界，而不是上天恩赐，因而它的规律就一定存在于自然界。在这里，李冶用他那朴素的唯物主义认识论，针锋相对地批判了儒家的唯心主义、形而上学的观点。
宋代反对理学排斥百家，独尊儒术。他们把孔孟之道捧为经典，鼓吹人们只能读“圣贤”之书，行周公之礼。而把从事其他学习一概贬之为“玩物丧志”。
至于搞科学技术，研究数学，在儒生们看来，则更是“雕虫小技”。朱熹就曾赤裸裸地咒解说:“如今为此学而不穷天理，明大论，讲圣言，乃兀然存心于一草木，一器用之间，是何学问?”由此看出，儒家对于科学技术的发展，起着多么大的阻碍、破坏作用。
李冶受法家的思想影响较深。他敢于冲破儒家理学的精神枷锁，博览群书。他不仅在历史、文学等方面有很深的造诣，而且能在“人所不能堪”，“饥寒不能自存”的极端困难的生活条件下，坚决抵制儒家贬低、蔑视数学的思潮，不顾讥讽，不慕功名，专心致志地从事数学研究工作。他不为流言蜚语所动摇，不为孔孟之道所迷惑，持之以恒，为我国古代数学的发展，增添了光辉的一页。
更可贵的是，面对儒家把数学污蔑为“六艺之末”，“九九小技”的逆流，李冶还敢于给以严厉驳斥。他指出，从把技艺应用于实际的意义上来说，“夷之礼，夔之乐，亦不免为一技”。而从技艺提高到理论的意义上来说，“石之斤，扁之轮，非圣人之所与乎！”在十三世纪儒学占绝对统治的情况下，李冶竟把被俗儒们污蔑为“雕虫小技”的自然科学同被他们捧为圣经的礼乐相提并论，视为等同，这确实是对儒学的反潮流。
结语
李冶对他一生所从事的数学研究工作坚信不疑。李冶的预言是完全正确的。通过以上简单介绍，我们清楚地看出，在某些观点上，李冶具有明确的法家思想;在思想方法、治学精神上，他确实是我国古代一位具有法家思想的进步数学家。当然由于阶级和时代的局限性，使李冶的立爆、世界观，不可能完全跳出唯心主义的圈子，不可能完全排除儒家思想的影响。
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